排序 - 希尔排序(Shell Sort)详解
希尔排序介绍
希尔排序(Shell Sort) 是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序实质上是一种分组插入方法。
它的基本思想是：
- 对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；
- 然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。
- 然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。
希尔排序说明
希尔排序代码(一)
/*
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort1(int a[], int n)
{
int i,j,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
}
在上面的希尔排序中，首先要选取步长gap的值。选取了gap之后，就将数列分成了gap个组，对于每一个组都执行直接插入排序。在排序完所有的组之后，将gap的值减半；继续对数列进行分组，然后进行排序。重复这样的操作，直到gap<0为止。此时，数列也就是有序的了。
为了便于观察，我们将希尔排序中的直接插入排序独立出来，得到代码(二)。
希尔排序代码(二)
/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
*
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j;
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
}
下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。
第1趟：(gap=4)
当gap=4时,意味着将数列分为4个组：{80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列：{80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果：{20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列：{20,10,50,40,80,30,60,70}
第2趟：(gap=2)
当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}，{10,40,30,70}。 对应数列：{20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}，{10,30,40,70}。 对应数列：{20,10,50,30,60,40,80,70}
第3趟：(gap=1)
当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}
时间复杂度和稳定性
希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。
希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 ：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！
希尔排序实现
希尔排序C实现
实现代码(shell_sort.c)
#include <stdio.h>
// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
/*
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort1(int a[], int n)
{
int i,j,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
}
/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
*
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j;
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/*
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
}
void main()
{
int i;
int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
int ilen = LENGTH(a);
printf("before sort:");
for (i=0; i<ilen; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
shell_sort1(a, ilen);
//shell_sort2(a, ilen);
printf("after sort:");
for (i=0; i<ilen; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
}
希尔排序C++实现
实现代码(ShellSort.cpp)
#include <iostream>
using namespace std;
/*
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shellSort1(int* a, int n)
{
int i,j,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
}
/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)
{
int j;
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/*
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shellSort2(int* a, int n)
{
int i,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
groupSort(a, n, i, gap);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
cout << "before sort:";
for (i=0; i<ilen; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
shellSort1(a, ilen);
//shellSort2(a, ilen);
cout << "after sort:";
for (i=0; i<ilen; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)
public class ShellSort {
/**
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
public static void shellSort1(int[] a, int n) {
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (int i = 0 ;i < gap; i++) {
for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap]) {
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
}
}
/**
* 对希尔排序中的单个组进行排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
*
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {
for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap]) {
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/**
* 希尔排序
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
public static void shellSort2(int[] a, int n) {
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (int i = 0 ;i < gap; i++)
groupSort(a, n, i, gap);
}
}
public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
System.out.printf("before sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
shellSort1(a, a.length);
//shellSort2(a, a.length);
System.out.printf("after sort:");
for (i=0; i<a.length; i++)
System.out.printf("%d ", a[i]);
System.out.printf("\n");
}
}
上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：
before sort:80 30 60 40 20 10 50 70
after sort:10 20 30 40 50 60 70 80